Pertanyia Enrique Borràs a una família humil de treballadors catalans. El seu pare regentava un petit negoci de transports, a Badalona, ​​en les tasques del qual va iniciar la vida el futur gran actor. Era una època aquella --el gloriós i alhora tràgic final de segle- en què els artesans de Catalunya, portats de la seva gran afició al teatre, s'agrupaven en cercles d'aficionats per representar les obres més populars. En un d'aquests cercles, Borràs va iniciar la seva activitat teatral. Ple de prestància i força i amb una innata distinció, va ocupar de seguida els primers llocs entre els aficionats.

Als vint anys es va traslladar a la capital i va iniciar les seves activitats professionals, Era difícil destacar com a actor dramàtic en una escena tan gloriosament nodrida, on imperaven figures com María Guerrero, José Tallaví, Rosario Pino, Emilio Thuillier, Carmen Cobeña, etc. Tot i això, l'arrencada impetuosa de Borràs, en interpretar al Teatre Tívoli el paper de Jaume II de La campana de la Almudaina, fulletó dramàtic de l'època, al costat de l'actriu Carlota de Mena, no va deixar de ser registrat, i encara que aconseguís la consagració, cosa gens fàcil en aquells temps, va servir perquè la seva figura fos considerada. Efectivament, no va trigar a contractar-ho Antonio Vico, en la companyia del qual va sortir a realitzar una tourné per províncies interpretant el repertori de moda: José Echegaray, Eugenio Sellés, Galdós, com ja hem dit, no era fàcil convertir-se en primeríssima figura i es va veure necessitat de tornar a Barcelona, ​​on va ingressar a una companyia de comèdia catalana. 

L'èxit aconseguit per Enrique Borràs a la comèdia catalana va ser immens. La seva interpretació de Manelic a Terra baixa es va fer clàssic. Al costat d'aquesta figura dramàtica, la galeria de Borràs es va anar estenent Fra Garín, El Mistic, etc... Guimerà,
Feliu i Codina, Ignasi Iglésias, hi van veure l'intèrpret ideal. Les ments populars es van omplir amb les imatges estripades, tremendes, musicals, que els presentava Borràs. La veu portentosa de l'artista català era magistral i clàssica. Però s'hauria quedat al teatre regional --cosa que no hagués estat poca glòria-- si als quaranta anys no l'hagués contractat per actuar a la capital d'Espanya per a vint representacions de teatre català, donant lloc que la crítica li demanés una actuació, almenys, en castellà. Aleshores va ser quan Borràs, en una funció benèfica d'aquella curta temporada madrilenya, va interpretar en el castell més perfecte un acte del Juan José, drama de Manuel Dicenta, que constituïa l'èxit de la temporada. L'èxit va ser tan immens, que se'l contracte com a primer actor amb l'excelsa Rosario Pino. Borràs havia laborat pacientment, sense presses, meticulosa i eficaçment, la seva tècnica i el seu estil; per tant, la consagració definitiva no va poder trigar. El 1907 va participar en l'homenatge nacional a Echegaray juntament amb la primera figura de l'escena espanyola Maria Guerrero. A la funció de gala van assistir els reis, que van felicitar efusivament l'actor català.

A partir d'aquell moment, Borràs va ser el primer actor indiscutible de l'escena espanyola. Va recórrer Espanya, triomfalment, interpretant les seves tres obres cimeres; Terra baixa de Guimerà; El gran Galeoto d'Echegaray, i El Místic de Santiago Rusiñol, a les quals afegia la seva portentosa interpretació de Pedro Crespo a El alcalde de Zalamea. Va creuar l'Atlàntic i va fer gloriosos el seu nom a tot l'àmbit de l'Amèrica espanyola, fins al punt de resultar tan familiar a aquells públics d'ultramar com ho era per als de la Península. Des de llavors els seus viatges a Amèrica van ser continus, així com les seves temporades a Barcelona, ​​la ciutat on es va forjar i triomfar. Els autors --Marquina, Pemán, Ardavin, Galdós-- escrivien obres per a ell amb les que obtenien ressonants èxits. L'avi de Benito Pérez galdós va rendir gairebé incondicionalment els últims recalcitrants. Va treballar incansablement. Les seves darreres estrenes van tenir lloc el 1939, arran de l'acabament de la guerra civil espanyola, i van ser: La Santa Hermandad, de Marquina, i La Santa virreina, de Pemán.

El 1943 se li va tributar un homenatge a Barcelona, ​​durant el qual va ser posat el seu nom al teatre que fins aquell moment s'havia anomenat Urquinaona. I es va acomiadar del públic el 1948, amb el èxit que sempre li havia acompanyat El gran Galeoto, Borràs posseïa multitud de condecoracions: medalla de l'Ordre d'Alfons X el Savi, medalla d'or de la ciutat de Barcelona i de Badalona, ​​medalla de plata de la Diputació Provincial de Barcelona, ​​medalla del Circulo de Bellas Artes de Madrid., etc. Era Comanador de l'Ordre d'Isabel la Catòlica i d'Alfons XII, havia estat nomenat fill adoptiu de la ciutat de Madrid i fill predilecte de la de Badalona. Va deixar una bona mostra del seu talent en la formació de deixebles tan notables com Alejandro Ulloa, Alfonso Muñoz i Carlos Lemos, encara que es pot dir que a la major part dels actors espanyols del tercer terç del segle XX, existien empremtes de la lliçó d'Enrique Borràs.

El seu enterrament va constituir una impressionant manifestació a què van assistir la major part dels escriptors i actors de llavors, juntament amb representacions del Govern, Municipalitat i institucions; s'hi va poder comprovar la gran estima que el poble tenia per aquell gran artista en llengües castellana i catalana.