Filla del productor de la cadena televisiva NCB Pat Weaver i de l'actriu Elizabeth Inglis, Sigouerney Weaver va créixer envolta de totes les comoditats. Va passar algun temps en un kibbutz d'Israel i més tard es va llicenciar en llengua anglesa per la Universitat de Stanford. Després de canviar el seu nom pel de "Sigourney", va assistir a l'escola d'art dramàtic de Yale a Nova York i va acabar immersa en el món del teatre novaiorquès dels anys 70. Amb gairebé 1.8 m d'estatura, va tenir problemes per trobar un paper al cinema fins que va encarnar la subtinent Ellen Ripley en el clàssic 
Alien de Ridley Scott. 

Encasellada com a actriu dramàtica, va canviar de direcció en representar un paper còmic a Els caçafantasmes (1984) i va repetir amb Ripley a Aliens (1986), pel·lícula amb la qual va obtenir una nominació a l'Oscar a la Millor Actriu la dècada dels anys 80 amb dos papers molt substanciosos: la conservacionista de Goril·les en la boira (1988) i la gèlida Katherine Parker de Working Girl (1988). Tots dos papers li van valer nominacions a l'Oscar com a actriu protagonista i com a secundària, respectivament.

Ja amb una gran estrebada popular, va aportar el seu talent a 1492: Conquest of Paradise (1992) i Dave, president per un dia  (1993). També va realitzar dos vius retrats de la desesperació a La mort i la donzella (1994) i Copycat (1995). Weaver ha interpretat en els últims anys papers de dona madura amb un excel·lent gust, especialment a La tempesta de gel (1997) i Galaxy Quest (1999), en els quals reflecteix l'agredolça tràgedia de fer-se gran. Sense deixar de treballar, s'està convertint ràpidament en una actriu de repartiment molt solvent gràcies a films com ara Holes (2003) i The Village (2004).